光は非常に高い周波数を持った電磁波であり、光ファイバーそれ自体は誘電体導波管です。したがって、光ファイバー内の光伝播の理論は非常に複雑です。包括的な理解には、電磁場の理論、波動光学理論、さらには場の量子理論の知識が必要です。
理解を容易にするために、この教科書では、より直観的で視覚的で理解しやすい幾何光学の観点から光ファイバーの導光原理について説明しています。{0}さらに、マルチモード光ファイバーの場合、その幾何学的寸法は光の波長よりもはるかに大きいため、光波は単一の光線として扱うことができ、これが幾何光学の基本的な出発点となります。
全反射原理
「光が均一な媒質中を伝播する場合、光は直線方向に進みますが、2つの異なる媒質の界面に到達すると、反射と屈折の現象が起こります。光の反射と屈折の様子を図2-4に示します。」
反射の法則によれば、反射角は入射角と等しくなります。屈折の法則によれば、n₁sinθ₁=n₂sinθ₂。ここで、n1 はファイバーコアの屈折率です。 n₂ はクラッドの屈折率です。
明らかに、n1 > n2 の場合、θ2 > θ1 です。 n1 と n2 の比率がある程度増加すると、屈折角 θ2 が 90 度以上になり、屈折した光はクラッドに入らなくなり、ファイバのコアとクラッドの界面に沿って屈折するか (θ2=90 度の場合)、または伝播のためにファイバのコアに戻って伝播します (θ2 > 90 度の場合)。この現象を光の内部全反射といいます。図 2-5 に示すように。
屈折角θ₂｛｛０｝｝度に相当する入射角は臨界角（θ₀）と呼ばれ、容易に求めることができる。
光ファイバー内で全反射が発生すると、ほとんどすべての光がファイバーのコア内を伝播し、クラッドに光が漏れないため、ファイバーの減衰が大幅に減少することは容易に理解できます。初期段階の-インデックス光ファイバーは、この概念に基づいて設計されました。
ステップインデックス光ファイバー内の光の伝播-
(1) 光ファイバ中の光線の伝播 理解を容易にするために、まず光線法の理論を使って、光ファイバ中の光波の伝播を簡単に説明します。光ビームが端面から光ファイバーに結合されると、ファイバー内に子午線と斜光線というさまざまな形式の光線が存在する可能性があります。図 2-6a は、常に光ファイバーの中心軸 00' を含む平面内を伝播し、1 つの伝播サイクルで中心軸と 2 回交差する光線を示しています。この種の光線はメリディオナル光線と呼ばれ、光ファイバーの中心軸を含む平面はメリディオナル面と呼ばれます。図 2-6a は子午面 MN を示しています。もう 1 つのタイプは、伝播中の光線の軌道が同一平面内になく、光ファイバーの中心軸と交差しない場合です。このタイプの光線は、図 2-6b に示すように、斜光線と呼ばれます。斜光線の解析は光線法の理論を使っても非常に複雑です。これは、斜光線の伝播が子午線のような平面内ではなく、図 2-6b に示すように 3 次元空間内で螺旋状に伝播するためです。解析には 3 次元座標を使用する必要があり、やや抽象的ですが、基本的な導光原理は子午線法と同じであるため、詳細な解析は提供されません。
(2) ステップインデックスファイバーにおける経線の伝播ステップ-インデックスファイバーにおける経絡の伝播を図 2-7 に示します。ステップインデックスファイバーは、屈折率nのコアで構成されています。2屈折率nのクラッド1ここで、n1そしてn2は定数、n1> n2.
「空気から光Oが入ると(n₀= 1) を光ファイバー端面に角度 φ₁ で入射すると、光の一部が光ファイバーに入ります。このとき、スネルの法則より n₀sinφ₁=n₁sinθ₁ となり、ファイバーコアの屈折率 n₁> n₀(空気の屈折率)、屈折角 θ₁ < φ₁ であり、光は伝播を続け、角度 θᵢ=90 度 - θ₁ でファイバーのコアとクラッドの間の界面に入射します。 θᵢ がファイバ コアとクラッドの界面における臨界角 θc=arcsin(n₂/n₁) より小さい場合、光の一部はクラッド内に屈折して失われ、別の部分はファイバ コア内に反射して戻ります。このようにして、数回の反射と屈折の後、この光線はすぐに減衰します。 φ₁ が φ₀ に減少すると (光線②のように)、θᵢ も減少しますが、θᵢ=90 度 - θ₁ は増加します。 φ1 が増加して臨界角 θc を超えると、この光線はファイバ コアとクラッドの界面で全反射を受け、すべてのエネルギーが反射されてファイバ コアに戻ります。伝播を続けてファイバのコアとクラッドの界面に再び遭遇すると、再び全反射が発生します。これを繰り返すことで、光は一方の端からもう一方の端までジグザグに伝播することができます。
光ファイバーの一端から他端まで光を伝送するには、φ₁ がどのくらい小さければよいかを分析してみましょう。
φ₁=φ₀ とすると、θc=θc₀, θᵢ=θc, n₀=1 とすると、 n₀sinφ₀=sinφ₀=n₁sinθ₀=n₁sin(90 度 - θc)=n₁cosθc
したがって、次のようになります。 sinφ₀=n₁cosθc=n₁√(1 - sin²θc)=n₁√(1 - (n₂/n₁)²)=n₁√(2Δ)=√(n₁² - n₂²)
式中の Δ は光ファイバーの比屈折率差、Δ=(n₁² - n₂²)/(2n₁²) ≈ (n₁ - n₂)/n₁ です。
このことから、光ファイバ端面における入射角φ1がφ0以下である限り、光はファイバコア内での全反射によって伝送できることが分かる。 φ0は光ファイバ端面の最大入射角、2φ0は光ファイバの光の最大受光角と呼ばれます。
(図 2-7 ステップインデックス光ファイバーにおける子午線伝播)
「(3) 開口数：n1 と n2 の差が小さいため、光ファイバ内で全反射が起こったときの光ファイバ端面での最大入射角の正弦は sinφ0 ≒ φ0 となり、これを光ファイバの開口数と呼び、一般に NA (Numerical Aperture) と表記されます。
NA=sinφ₀=n₁√2Δ=√(n₁² - n₂²)
この式は、光ファイバーの集光能力を表します。{0}入射角が φ0 より小さい入射光線は、全反射条件を満たすことができ、ファイバ コア内に閉じ込められて軸方向に伝播します。光ファイバーの開口数は比屈折率差の平方根に直接比例することがわかります。言い換えれば、ファイバーのコアとクラッドの間の屈折率の差が大きいほど、光ファイバーの開口数は大きくなり、光を集める能力も強くなります。-」
グレーデッドカラー光ファイバー内の光の伝播-
グレーデッド インデックス ファイバーのコアの屈折率は一定ではありません。-図 2- に示すように、ファイバ半径が増加するにつれて、クラッドの屈折率と等しくなるまで徐々に減少します。-8.グレーデッド インデックス ファイバー内の光の伝播を分析するには、数学における「積分定義」と同様の方法を使用できます。まず、ファイバ コアが多数の同心の薄い円筒状の層に分割されます。各層は非常に薄く、その屈折率は各層内でほぼ一定です。隣接する層の間には屈折率に小さな段差があります。
グレーデッドインデックス光ファイバの子午面と層構造を図 2-8 に示します。{0}各層の屈折率は次の関係を満たす: n(rO) > n(r1)>n(r2)>n(r4)>…>n(r)、光線が光ファイバの端面から正中角で入射したとき、屈折率の異なる多層光ファイバ内での光の伝播を図 2-8 に示します。光線が入射角 θ で層 1 と層 2 の間の界面に当たるとき、光線は密度の高い媒体から密度の低い媒体へ移動するため、その屈折角 θ は θ より大きくなります。図に示すように、この光線は層 2 と層 3 の間の界面で新しい入射角 θ で屈折します。光は常に密度の高い媒体から密度の低い媒体へと伝播するため、その入射角は徐々に増加します。つまり、θ<><><><θ5", until="" at="" a="" certain="" interface="" (interface="" u="" in="" the="" diagram),="" the="" angle="" of="" incidence="" exceeds="" the="" critical="" angle,="" at="" which="" point="" total="" internal="" reflection="" occurs.="" afterward,="" the="" light="" travels="" along="" a="" perfectly="" symmetrical="" trajectory,="" layer="" by="" layer,="" from="" less="" dense="" to="" denser,="" towards="" the="" central="" axis.="" at="" this="" point,="" the="" angle="" of="" incidence="" decreases="" as="" the="" light="" propagates="" towards="" the="" center="" due="" to="" the="" increasing="" refractive="" index="" of="" each="" layer,="" and="" the="" light="" crosses="" the="" central="" axis.="" since="" the="" refractive="" index="" distribution="" below="" the="" central="" axis="" is="" exactly="" the="" same="" as="" above,="" after="" passing="" the="" central="" axis,="" the="" light="" is="" essentially="" propagating="" from="" a="" denser="" medium="" to="" a="" less="" dense="" medium="" again,="" and="" its="" angle="" of="" incidence="" gradually="" increases,="" subsequently="" undergoing="" total="" internal="" reflection="" and="" returning="" to="" the="" central="" axis.="" then,="" it="" again="" enters="" the="" interface="" of="" layers="" 1="" and="" 2="" at="" an="" angle="" θ,="" and="" the="" cycle="" repeats.="" in="" this="" way,="" light="" can="" be="" transmitted="" from="" one="" end="" to="" the="">
(図 2-8 子午面と傾斜比光ファイバーの積層)
